Thực hiện phép cộng:
\({1 \over {1 – x}} + {1 \over {1 + x}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}}\)
\({1 \over {1 – x}} + {1 \over {1 + x}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & = {{1 + x + 1 – x} \over {\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {2 \over {1 – {x^2}}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{2 + 2{x^2} + 2 – 2{x^2}} \over {\left( {1 – {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {4 \over {1 – {x^4}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{4 + 4{x^4} + 4 – 4{x^4}} \over {\left( {1 – {x^4}} \right)\left( {1 + {x^4}} \right)}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {8 \over {1 – {x^8}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{8 + 8{x^8} + 8 – 8{x^8}} \over {\left( {1 – {x^8}} \right)\left( {1 + {x^8}} \right)}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} = {{16} \over {1 – {x^{16}}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {{16 + 16{x^{16}} + 16 – 16{x^{16}}} \over {\left( {1 – {x^{16}}} \right)\left( {1 + {x^{16}}} \right)}} = {{32} \over {1 – {x^{32}}}} \cr} \)