Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 Câu 52 trang 37 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Tìm...

Câu 52 trang 37 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh...

Chia sẻ
Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y ) . Câu 52 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y ) :

a. \({{{x^2} – {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x – 6y} \right)}}\)

b. \({{2ax – 2x – 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}}\) ( a là hằng số khác  )

a. \({{{x^2} – {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x – 6y} \right)}}\)xác định khi \(\left( {x + y} \right)\left( {6x – 6y} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ {\matrix{  {x + y \ne 0}  \cr {6x – 6y \ne 0}  \cr } } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne  – y}  \cr{x – y \ne 0}  \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne  – y}  \cr{x \ne y}  \cr} } \right.\)

Điều kiện  

\({{{x^2} – {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x – 6y} \right)}} = {{\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)6\left( {x – y} \right)}} = {1 \over 6}\)

Quảng cáo

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y

b. \({{2ax – 2x – 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}}\)xác định khi \(4ax + 6x + 9y + 6ay \ne 0\)

\( \Rightarrow 2x\left( {2a + 3} \right) + 3y\left( {2a + 3} \right) = \left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right) \ne 0\)

Vì \(a \ne  – {3 \over 2} \Rightarrow 2a + 3 \ne 0 \Rightarrow 2x + 3y \ne 0 \Rightarrow x \ne  – {3 \over 2}y\)

điều kiện : \(x \ne  – {3 \over 2}y\)với \(a \ne  – {3 \over 2}\)

\({{2ax – 2x – 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}} = {{2x\left( {a – 1} \right) + 3y\left( {a – 1} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right)}} = {{\left( {a – 1} \right)\left( {2x + 3y} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right)}} = {{a – 1} \over {2a + 3}}\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y



Chia sẻ