Câu 52 trang 97 SBT Toán 8 tập 2: ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO...

Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $\widehat {BAO} = \widehat {BDC}$ (h.37)

Chứng minh:

a. ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO

b. ∆ BCO đồng dạng ∆ ADO

Giải:

(hình 37 trang 97 sbt)

a. Xét ∆ABO và ∆ DCO, ta có:

$\widehat {BAO} = \widehat {BDC}$  (gt)

hay $\widehat {BAO} = \widehat {ODC}$

$\widehat {AOB} = \widehat {DOC}$  (đối đỉnh)

Vậy ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO (g.g)

b. Vì ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO nên:

${\widehat B_1} = {\widehat C_1}$            (1)

Mà ${\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {BCD} = 90^\circ$  (2)

Trong tam giác ABD, ta có: $\widehat A = 90^\circ$

Suy ra: ${\widehat B_1} + {\widehat D_2} = 90^\circ$                    (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra : ${\widehat C_2} = {\widehat D_2}$

Xét ∆ BCO và ∆ ADO, ta có:

${\widehat C_2} = {\widehat D_2}$ (chứng minh trên )

$\widehat {BOC} = \widehat {AOD}$ (đối đỉnh)

Vậy ∆ BOC đồng dạng ∆ ADO (g.g)