Bài 60 trang 92 sgk Toán 8 tập 2, Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC)....

Cho tam giác vuông ABC,  và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

a)Tính tỉ số .

b)Cho biết độ dài AB = 12,5 cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Giải

a)Tam giác BCA vuông tại A có  nên là một nửa tam giác đều

=>\({{AB} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vì BD là đường phân giác của ∆ABC nên: \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}\)

b)∆ABC vuông tại A nên AC² = BC² – AB², BC = 2AB

=>AC² = 4AB² – AB² = 3AB²

=>AC=\(\sqrt {3A{B^2}}  = AB\sqrt 3  = 12,5\sqrt 3  \approx 21,65\left( {cm} \right)\)

Gọi p là chu vi ∆ABC =>p = AB + BC + CA

=>p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5\(\sqrt 3 \)

=>p = 12,5 (3+\(\sqrt 3 ) \approx 59,15\left( {cm} \right)\)

Và \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC \approx 135,31(c{m^2})\)