Câu 6 trang 84 SBT Toán 8 tập 2: Tính theo a độ dài của các đoạn thẳng DM và EN....

Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M, N (h.5)

Tính theo a độ dài của các đoạn thẳng DM và EN.

Ta có: AD = DE = EB = ${1 \over 3}AB$ (1)

Suy ra: AE = AD + DE = ${2 \over 3}AB$           (2)

Trong ∆ ABC, ta có : DM // BC (gt)

Nên ${{AD} \over {AB}} = {{DM} \over {BC}}$ (hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: ${{AD} \over {AB}} = {{DM} \over a}$  (3)

Từ (1) và (3) suy ra: ${{DM} \over a} = {1 \over 3}$

Suy ra: $DM = {1 \over 3}a$

Trong ∆ABC, ta có: EN // BC (gt)

Suy ra: ${{AE} \over {AB}} = {{EN} \over {BC}}$ (hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: ${{AE} \over {AB}} = {{EN} \over a}$          (4)

Từ (2) và (4) suy ra: ${{EN} \over a} = {2 \over 3}$ hay $EN = {2 \over 3}a$