Câu 63 trang 40 SBT Toán 8 tập 1: Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng...

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0

a. ${{{{2x - 3} \over {x - 1}}} \over {x + 2}}$ điều kiện x ≠ 1 và x ≠ -2

$\Rightarrow {{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {x - 1}} = 0$ biểu thức bằng 0 khi $\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ và $x - 1 \ne 0$

$\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Rightarrow 2x - 3 = 0$hoặc $x + 2 = 0$

$2x - 3 = 0 \Rightarrow x = 1,5;x + 2 = 0 \Rightarrow x =  - 2$

$x =  - 2$ không thỏa mãn điều kiện, $x = 1,5$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy $x = 1,5$ thì biểu thức ${{{{2x - 3} \over {x - 1}}} \over {x + 2}}$ có giá trị bằng 0.

b. ${{{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}} = 0$ điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 1

$\Rightarrow {{2{x^2} + 1} \over {x\left( {x - 1} \right)}} = 0$ biểu thức có giá trị bằng 0 khi $2{x^2} + 1 = 0$ và $x\left( {x - 1} \right) \ne 0$

Ta có: $2{x^2} \ge 0 \Rightarrow 2{x^2} + 1 \ne 0$ với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức ${{{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}}$ có giá trị bằng 0

c. ${{{x^2} - 25} \over {{{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}$ điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 5

$\Rightarrow {{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)x} \over {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow {{x\left( {x + 5} \right)} \over {x - 5}} = 0$

Biểu thức có giá trị bằng 0 khi x (x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0

$x\left( {x + 5} \right) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x + 5 = 0 \Rightarrow x =  - 5$

x = 0 không thỏa mãn điều kiện,

x = - 5 thỏa mãn điều kiện

Vậy x = -5 thì biểu thức ${{{x^2} - 25} \over {{{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}$ có giá trị bằng 0

d. ${{{x^2} - 25} \over {{{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}$  điều kiện x ≠ 5 và x ≠ -5

$\Rightarrow {{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {{x^2} + 10x + 25}} = 0 \Rightarrow {{\left( {x + 5} \right){{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = 0$

$\Rightarrow {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {x + 5}} = 0$. Biểu thức bằng 0 khi ${\left( {x - 5} \right)^2} = 0$ và $x + 5 \ne 0$

${\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

$x = 5$ không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức ${{{x^2} - 25} \over {{{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}$ có giá trị bằng 0.