Chú ý rằng vì (x+a)2≥0(x+a)2≥0 với mọi giá trị của x và (x+a)2=0(x+a)2=0 khi x=−ax=−a nên (x+a)2+b≥b(x+a)2+b≥b với mọi giá trị của x và (x+a)2+b=b(x+a)2+b=b khix=−ax=−a. Do đó giá trị nhỏ nhất của (x+a)2+b(x+a)2+b bằng b khix=−ax=−a. Áp dụng điều này giải các bài tập sau :
a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức
x2x−2.(x2+4x−4)+3x2x−2.(x2+4x−4)+3 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
b. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức
(x+2)2x.(1−x2x+2)−x2+6x+4x(x+2)2x.(1−x2x+2)−x2+6x+4x có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.
a. x2x−2.(x2+4x−4)+3x2x−2.(x2+4x−4)+3 (điều kiện x≠2x≠2 và x≠0x≠0 )
=x2x−2.x2+4−4xx+3=x2x−2.(x−2)2x+3=x(x−2)+3=x2−2x+1+2=(x−1)2+2
Ta có: (x−1)2≥0⇒(x−1)2+2≥2 với mọi giá trị của x
Advertisements (Quảng cáo)
nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x=1
x=1 thỏa mãn điều kiện
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x=1
b. (x+2)2x.(1−x2x+2)−x2+6x+4x (điều kiện x≠0 vàx≠−2)
=(x+2)2x.x+2−x2x+2−x2+6x+4x=(x+2)(x+2−x2)x−x2+6x+4x=x2+2x−x3+2x+4−2x2−x2−6x−4x=−x3−2x2−2xx=−x(x2+2x+2)x=−(x2+2x+2)=−[(x2+2x+1)+1]=−[(x+1)2+1]=−(x+1)2−1(x+1)2≥0⇒−(x+1)2≤0⇒−(x+1)2−1≤−1
nên biểu thức có giá trị lớn nhất bằng – 1 khi x = - 1
x = - 1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng – 1 tại x = - 1