Giải các phương trình:
a. \(\left| {2x} \right| = 3x - 2\)
b. \(\left| { - 3,5x} \right| = 1,5x + 5\)
c. \(\left| {x + 15} \right| = 3x - 1\)
d. \(\left| {2 - x} \right| = 0,5x - 4\)
a. Ta có:
\(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {2x} \right| = - 2x\) khi \(2x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(2x = 3x - 2 \Leftrightarrow 2x - 3x = - 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình
\( - 2x = 3x - 2 \Leftrightarrow - 2x - 3x = - 2 \Leftrightarrow - 5x = - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}\)
Giá trị \(x = {2 \over 5}\) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}
b. Ta có:
\(\left| { - 3,5x} \right| = - 3,5\) khi \( - 3,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { - 3,5x} \right| = 3,5\) khi \( - 3,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \( - 3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow - 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow - 5x = 5 \Leftrightarrow x = - 1\)
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
\(3,5x = 1,5 + 5 \Leftrightarrow 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\)
Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 2,5}
c. Ta có:
\(\left| {x + 15} \right| = x + 15\) khi \(x + 15 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 15\)
\(\left| {x + 15} \right| = - x - 15\) khi \(x + 15 < 0 \Rightarrow x < - 15\)
Ta có: \(x + 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 15 \Leftrightarrow - 2x = - 16 \Leftrightarrow x = 8\)
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình
\( - x - 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 15 \Leftrightarrow - 4x = 14 \Leftrightarrow x = - 3,5\)
Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}.
d. Ta có:
\(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\) khi \(2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2\)
\(\left| {2 - x} \right| = x - 2\) khi \(2 - x < 0 \Rightarrow x > 2\)
Ta có: \(2 - x = 0,5x - 4 \Leftrightarrow - x - 0,5x = - 4 - 2 \Leftrightarrow - 1,5x = - 6 \Leftrightarrow x = 4\)
Giá trị x = 4 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.
\(x - 2 = 0,5x - 4 \Leftrightarrow x - 0,5x = - 4 + 2 \Leftrightarrow 0,5x = - 2 \Leftrightarrow x = - 4\)
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.