Giải các phương trình:
a. \(\left| {2x} \right| = 3x – 2\)
b. \(\left| { – 3,5x} \right| = 1,5x + 5\)
c. \(\left| {x + 15} \right| = 3x – 1\)
d. \(\left| {2 – x} \right| = 0,5x – 4\)
a. Ta có:
\(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {2x} \right| = – 2x\) khi \(2x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(2x = 3x – 2 \Leftrightarrow 2x – 3x = – 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình
\( – 2x = 3x – 2 \Leftrightarrow – 2x – 3x = – 2 \Leftrightarrow – 5x = – 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}\)
Giá trị \(x = {2 \over 5}\) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}
b. Ta có:
\(\left| { – 3,5x} \right| = – 3,5\) khi \( – 3,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { – 3,5x} \right| = 3,5\) khi \( – 3,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \( – 3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow – 3,5x – 1,5x = 5 \Leftrightarrow – 5x = 5 \Leftrightarrow x = – 1\)
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình
\(3,5x = 1,5 + 5 \Leftrightarrow 3,5x – 1,5x = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\)
Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 2,5}
c. Ta có:
\(\left| {x + 15} \right| = x + 15\) khi \(x + 15 \ge 0 \Rightarrow x \ge – 15\)
\(\left| {x + 15} \right| = – x – 15\) khi \(x + 15 < 0 \Rightarrow x < – 15\)
Ta có: \(x + 15 = 3x – 1 \Leftrightarrow x – 3x = – 1 – 15 \Leftrightarrow – 2x = – 16 \Leftrightarrow x = 8\)
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình
\( – x – 15 = 3x – 1 \Leftrightarrow – x – 3x = – 1 + 15 \Leftrightarrow – 4x = 14 \Leftrightarrow x = – 3,5\)
Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}.
d. Ta có:
\(\left| {2 – x} \right| = 2 – x\) khi \(2 – x \ge 0 \Rightarrow x \le 2\)
\(\left| {2 – x} \right| = x – 2\) khi \(2 – x < 0 \Rightarrow x > 2\)
Ta có: \(2 – x = 0,5x – 4 \Leftrightarrow – x – 0,5x = – 4 – 2 \Leftrightarrow – 1,5x = – 6 \Leftrightarrow x = 4\)
Giá trị x = 4 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.
\(x – 2 = 0,5x – 4 \Leftrightarrow x – 0,5x = – 4 + 2 \Leftrightarrow 0,5x = – 2 \Leftrightarrow x = – 4\)
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.
Mục lục môn Toán 8 (SBT)