Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.. Câu 78 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 – Ôn tập chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi tam giác là a + b + c.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(a < b + c \Leftrightarrow a + a < a + b + c \Leftrightarrow 2a < a + b + c \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự:
\(\eqalign{ & b < a + c \Leftrightarrow b + b < a + b + c \Leftrightarrow 2b < a + b + c \Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2} \cr & c < a + b \Leftrightarrow c + c < a + b + c \Leftrightarrow 2c < a + b + c \Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \)
Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.