Câu 78 trang 61 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa...

Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác là a + b + c.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$a < b + c \Leftrightarrow a + a < a + b + c \Leftrightarrow 2a < a + b + c \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}$

Tương tự:

 $\eqalign{  & b < a + c \Leftrightarrow b + b < a + b + c \Leftrightarrow 2b < a + b + c \Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2}  \cr  & c < a + b \Leftrightarrow c + c < a + b + c \Leftrightarrow 2c < a + b + c \Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr}$

Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.