Câu 8 trang 25 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu...

Cho hai phân thức ${A \over B}$ và${C \over D}$.

Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng ${{A’} \over E}$ và ${{C’} \over E}$ thỏa mãn điều kiện ${{A’} \over E} = {A \over B}$ và ${{C’} \over E} = {C \over D}$

Với hai phân thức ${A \over B}$ và ${C \over D}$ ta có được hai phân thức cùng mẫu ${{A.D} \over {B.D}}$ và${{C.B} \over {B.D}}$.

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu ${{A.D.M} \over {B.D.M}}$ và${{C.B.M} \over {B.D.M}}$. Ta đặt B.D.M = E, A.D.M = A’, C.B.M = C’$\Rightarrow {{A’} \over E} = {A \over {B’}}{{C’} \over E} = {C \over D}$. Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.