Câu 8 trang 84 SBT Toán 8 tập 2: Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC và BC....

Hình 7 cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC và BC.

Giải:

(xem hình 7)

Trong ∆ ABC ta có: MN // BC (gt)

Suy ra: ${{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}$ (định lí Ta-lét)

Suy ra: $AC = {{AB.AN} \over {AM}} = {{24.12} \over {16}} = 18$ (cm)

Vậy: NC = AC – AN = 18 – 12 = 6 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMN, ta có:

$\eqalign{  & M{N^2} = A{M^2} + A{N^2} = {16^2} + {12^2} = 400  \cr  & MN = 20(cm) \cr}$

Trong ∆ABC, ta có: MN // BC (gt)

Suy ra: ${{AM} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}$ (hệ quả định lí Ta-lét)

Vậy: $BC = {{MN.AB} \over {AM}} = {{20.24} \over {16}} = 30$ (cm)