Bài tập 6 trang 56 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

$\eqalign{  & a)\,\,\left| {3x} \right| = 6  \cr  & b)\,\,\left| {2x} \right| = 1 - x  \cr  & c)\,\,\left| {x - 1} \right| =  - 2x  \cr  & d)\,\,\left| {x - 1} \right| = x + 1 \cr}$

a) • Với x ≥ 0 ta có $\left| {3x} \right| = 3x$

Phương trình trở thành $3x = 6 \Leftrightarrow x = 2$

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 2 là nghiệm của phương trình

• Với x < 0 ta có $\left| {3x} \right| =  - 3x$

Phương trình trở thành $- 3x = 6 \Leftrightarrow x =  - 2$

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -2 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2; -2}

b) • Với x ≥ 0 ta có $\left| {2x} \right| = 2x$

Phương trình trở thành $2x = 1 - x$

$\Leftrightarrow 2x + x = 1$

$\Leftrightarrow 3x = 1$

$\Leftrightarrow x = {1 \over 3}$

Giá trị $x = {1 \over 3}$ thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên $x = {1 \over 3}$ là nghiệm của phương trình

• Với x < 0 ta có $\left| {2x} \right| =  - 2x$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - 2x = 1 - x  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x + x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - x = 1 \Leftrightarrow x =  - 1 \cr}$

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \left( {{1 \over 3}; - 1} \right)$

c) • Với x ≥ 1 thì x – 1 ≥ 0 ta có $\left| {x - 1} \right| = x - 1$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  & x - 1 =  - 2x  \cr  &  \Leftrightarrow x + 2x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr}$

Giá trị $x = {1 \over 3}$ không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên $x = {1 \over 3}$ không là nghiệm của phương trình

• Với x < 1 thì x – 1 < 0 ta có $\left| {x - 1} \right| =  - (x - 1) =  - x + 1$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - x + 1 =  - 2x  \cr  &  \Leftrightarrow  - x + 2x =  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow x =  - 1 \cr}$

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên x = -1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-1}

d) • Với x ≥ 1 thì x – 1 ≥ 0 ta có $\left| {x - 1} \right| = x - 1$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  & x - 1 = x + 1  \cr  &  \Leftrightarrow x - x = 1 + 1  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset  \cr}$

Phương trình vô nghiệm

• Với $x < 1$ thì $x – 1 < 0$ ta có $\left| {x - 1} \right| =  - (x - 1) =  - x + 1$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - x + 1 = x + 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - x = 1 - 1  \cr  &  \Leftrightarrow x = 0 \cr}$

Giá trị $x = 0$ thỏa mãn điều kiện $x < 1$ nên $x = 0$ là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {0}