Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,\left| {3x} \right| = 6 \cr & b)\,\,\left| {2x} \right| = 1 – x \cr & c)\,\,\left| {x – 1} \right| = – 2x \cr & d)\,\,\left| {x – 1} \right| = x + 1 \cr} \)
a) • Với x ≥ 0 ta có \(\left| {3x} \right| = 3x\)
Phương trình trở thành \(3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 2 là nghiệm của phương trình
• Với x < 0 ta có \(\left| {3x} \right| = – 3x\)
Phương trình trở thành \( – 3x = 6 \Leftrightarrow x = – 2\)
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -2 là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2; -2}
b) • Với x ≥ 0 ta có \(\left| {2x} \right| = 2x\)
Phương trình trở thành \(2x = 1 – x\)
\(\Leftrightarrow 2x + x = 1 \)
\(\Leftrightarrow 3x = 1\)
\(\Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)
Giá trị \(x = {1 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên \(x = {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình
• Với x < 0 ta có \(\left| {2x} \right| = – 2x\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & – 2x = 1 – x \cr & \Leftrightarrow – 2x + x = 1 \cr & \Leftrightarrow – x = 1 \Leftrightarrow x = – 1 \cr} \)
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -1 là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left( {{1 \over 3}; – 1} \right)\)
c) • Với x ≥ 1 thì x – 1 ≥ 0 ta có \(\left| {x – 1} \right| = x – 1\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & x – 1 = – 2x \cr & \Leftrightarrow x + 2x = 1 \cr & \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \)
Giá trị \(x = {1 \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên \(x = {1 \over 3}\) không là nghiệm của phương trình
• Với x < 1 thì x – 1 < 0 ta có \(\left| {x – 1} \right| = – (x – 1) = – x + 1\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & – x + 1 = – 2x \cr & \Leftrightarrow – x + 2x = – 1 \cr & \Leftrightarrow x = – 1 \cr} \)
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên x = -1 là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-1}
d) • Với x ≥ 1 thì x – 1 ≥ 0 ta có \(\left| {x – 1} \right| = x – 1\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & x – 1 = x + 1 \cr & \Leftrightarrow x – x = 1 + 1 \cr & \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset \cr} \)
Phương trình vô nghiệm
• Với \(x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) ta có \(\left| {x – 1} \right| = – (x – 1) = – x + 1\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & – x + 1 = x + 1 \cr & \Leftrightarrow – x – x = 1 – 1 \cr & \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)
Giá trị \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1\) nên \(x = 0\) là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {0}