Bài tập - Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình vuông - Bài tập 23 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1. Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a) Chứng minh rằng AM = EF.
b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?
a) Tứ giác AEMF có:
\(\widehat {EAF} = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {AFM} = {90^0}\,\,\,\left( {FM \bot AC} \right)\)
\(\widehat {AEM} = {90^0}\,\,\left( {EM \bot AB} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
\( \Rightarrow AM = EF\).
b) Kẻ \(AH \bot BC\) tại H, ta có H cố định.
Ta có \(AM \ge AH\) (\(AH \bot BC\) tại H, \(M \in BC\))
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv H\)