Bài tập 21 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho góc nhọn xOy. Trên tia Õ lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = AB = BC = CD. Từ A, B, C, D lần lượt kẻ các đường...

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Õ lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = AB = BC = CD. Từ A, B, C, D lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với Oy, chúng lần lượt cắt Oy tại M, N, E, F.

a) Chứng minh rằng  $OM = {1 \over 4}OF$

b) Biết AM = 3 cm. Tính DF.

a) Ta có: AM // BN // CE // DF (cùng vuông góc với Oy)

Và $OA = AB = BC = CD\,\,\left( {gt} \right)$

Do đó AM, BN, CE, DF là các đường thẳng song song cách đều.

$\Rightarrow OM = MN = NE = EF$

Mà $OM + MN + NE + EF = OF \Rightarrow OM = MN = NE = EF = {1 \over 4}OF$

b) $\Delta ODF$ có:

B là trung điểm của OD $\left( {OB = BD} \right)$

N là trung điểm của OF $\left( {ON = NF} \right)$

$\Rightarrow BN$ là đường trung bình của tam giác ODF $\Rightarrow BN = {1 \over 2}DF$

$\Delta OBN$ có:

A là trung điểm của OB $\left( {OA = AB} \right)$

M là trung điểm của ON $\left( {OM = MN} \right)$

$\Rightarrow AM$ là đường trung bình của tam giác OBN $\Rightarrow AM = {1 \over 2}BN$

Mà $BN = {1 \over 2}DF \Rightarrow AM = {1 \over 2}.{1 \over 2}DF = {1 \over 4}DF$

$\Rightarrow DF = 4AM \Rightarrow DF = 4.3 = 12\,\,\left( {cm} \right)$