Bài tập 3 trang 78 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Thực hiện phép tính và rút gọn:...

Thực hiện phép tính và rút gọn:

a) ${2 \over {a + 3}} + {3 \over {(a + 3)(a + 1)}}$ ;

b) ${1 \over {{p^2} - 4p - 5}} + {{2p} \over {p - 5}}$ ;

c) $x + {{3x} \over {x + 2}} + 2$ ;

d) ${x \over {x + y}} + {4 \over {{x^2} + 3xy + 2{y^2}}} + {{ - 3x} \over {x + 2y}}$ .

$\eqalign{  & a)\,\,{2 \over {a + 3}} + {3 \over {\left( {a + 3} \right)\left( {a + 1} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{2\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {a + 3} \right)\left( {a + 1} \right)}} + {3 \over {\left( {a + 3} \right)\left( {a + 1} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{2a + 5} \over {\left( {a + 3} \right)\left( {a + 1} \right)}}  \cr  & b)\,\,{1 \over {{p^2} - 4p - 5}} + {{2p} \over {p - 5}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {1 \over {{p^2} + p - 5p - 5}} + {{2p} \over {p - 5}}  \cr  & \,\,\,\, = {1 \over {p\left( {p + 1} \right) - 5\left( {p + 1} \right)}} + {{2p} \over {p - 5}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {1 \over {\left( {p + 1} \right)\left( {p - 5} \right)}} + {{2p\left( {p + 1} \right)} \over {\left( {p - 5} \right)\left( {p + 1} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{1 + 2{p^2} + 2p} \over {\left( {p + 1} \right)\left( {p - 5} \right)}}  \cr  & c)\,\,x + {{3x} \over {x + 2}} + 2 = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {x + 2}} + {{3x} \over {x + 2}} + {{2\left( {x + 2} \right)} \over {x + 2}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{{x^2} + 2x + 3x + 2x + 4} \over {x + 2}} = {{{x^2} + 7x + 4} \over {x + 2}}  \cr  & d)\,\,{x \over {x + y}} + {4 \over {{x^2} + 3xy + 2{y^2}}} + {{ - 3x} \over {x + 2y}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {x \over {x + y}} + {4 \over {{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}} + {{ - 3x} \over {x + 2y}}  \cr  & \,\,\,\, = {x \over {x + y}} + {4 \over {x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)}} + {{ - 3x} \over {x + 2y}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {x \over {x + y}} + {4 \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {{ - 3x} \over {x + 2y}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{x\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {4 \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {{ - 3x\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{{x^2} + 2xy + 4 - 3{x^2} - 3xy} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{ - 2{x^2} - xy + 4} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \cr}$