Bài tập 4 trang 78 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Thực hiện phép tính và rút gọn:...

Thực hiện phép tính và rút gọn:

a) ${{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x(x + 3)}}$ ;

b) ${{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}$ ;

c) ${x \over {(x - 2y)(z - x)}} + {{2y} \over {(2y - z)(x - 2y)}} + {z \over {(z - x)(2y - z)}}$ .

$\eqalign{  & a)\,\,{{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{x + 1} \over {2\left( {x + 3} \right)}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{\left( {x + 1} \right)x} \over {2\left( {x + 3} \right)x}} + {{2\left( {2x + 3} \right)} \over {2\left( {x + 3} \right)x}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{{x^2} + x + 4x + 6} \over {2\left( {x + 3} \right)x}} = {{{x^2} + 5x + 6} \over {2\left( {x + 3} \right)x}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {2\left( {x + 3} \right)x}} = {{x + 2} \over {2x}}  \cr  & b)\,\,{{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{\left( {1 - 3x} \right)} \over {2x}} + {{ - \left( {3x - 2} \right)} \over {1 - 2x}} + {{3x - 2} \over {2x\left( {1 - 2x} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \over {2x\left( {1 - 2x} \right)}} + {{ - \left( {3x - 2} \right).2x} \over {2x\left( {1 - 2x} \right)}} + {{3x - 2} \over {2x\left( {1 - 2x} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{1 - 2x - 3x + 6{x^2} - 6{x^2} + 4x + 3x - 2} \over {2x\left( {1 - 2x} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{2x - 1} \over {2x\left( {1 - 2x} \right)}} = {{ - \left( {1 - 2x} \right)} \over {2x\left( {1 - 2x} \right)}} = {{ - 1} \over {2x}}  \cr  & c)\,\,{x \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {z - x} \right)}} + {{2y} \over {\left( {2y - z} \right)\left( {x - 2y} \right)}} + {z \over {\left( {z - x} \right)\left( {2y - z} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{x\left( {2y - z} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {z - x} \right)\left( {2y - z} \right)}} + {{2y\left( {z - x} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {z - x} \right)\left( {2y - z} \right)}} + {{z\left( {x - 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {z - x} \right)\left( {2y - z} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{2xy - xz + 2yz - 2xy + zx - 2yz} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {z - x} \right)\left( {2y - z} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {0 \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {z - x} \right)\left( {2y - z} \right)}} = 0 \cr}$