Advertisements (Quảng cáo)
Giải các bất phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,4x – 1 > – 5 \cr & b)\,\, – 3x + 1 > 10 \cr & c)\,\, – 2x + 4 < – 6 \cr & d)\,\,{\left( {x – 1} \right)^2} < {x^2} + 3 \cr & e)\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} – 5\left( {x + 2} \right) \ge {x^2} – 4 \cr & f)\,\,\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) < {\left( {x + 4} \right)^2} – 4 \cr} \)
\(a)\;4x – 1 > – 5 \)
\(\Leftrightarrow 4x > – 5 + 1\)
\(\Leftrightarrow 4x > – 4\)
\(\Leftrightarrow x > – 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x > – 1\} \)
\(\eqalign{ & b) – 3x + 1 > 10\cr& \Leftrightarrow – 3x > 10 – 1 \cr&\Leftrightarrow – 3x > 9 \cr & \Leftrightarrow \left( { – {1 \over 3}} \right).( – 3x) < \left( { – {1 \over 3}} \right).9\cr& \Leftrightarrow x < – 3 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x < – 3\} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & c) – 2x + 4 < – 6\cr& \Leftrightarrow – 2x < – 10 \cr & \Leftrightarrow \left( { – {1 \over 2}} \right).( – 2x) > \left( { – {1 \over 2}} \right).( – 10)\cr& \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x > 5\} \)
\(\eqalign{ & d){(x – 1)^2} < {x^2} + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 < {x^2} + 3 \cr & \Leftrightarrow – 2x < 2 \cr&\Leftrightarrow x > – 1 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x > – 1\} \)
\(\eqalign{ & e)\;{(x + 2)^2} – 5(x + 2) \ge {x^2} – 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 – 5x – 10 \ge {x^2} – 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – {x^2} + 4x – 5x \ge – 4 – 4 + 10\cr& \Leftrightarrow – x \ge 2 \cr & \Leftrightarrow ( – 1)( – x) \le ( – 1).2 \cr&\Leftrightarrow x \le – 2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x \le – 2\} \)
\(\eqalign{ & f)\,(x – 1)(x + 2) < {(x + 4)^2} – 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 < {x^2} + 8x + 16 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – {x^2} – x – 8x < 16 + 2 \cr&\Leftrightarrow – 9x < 18 \cr & \Leftrightarrow \left( { – {1 \over 9}} \right).( – 9x) > \left( { – {1 \over 9}} \right).18 \cr&\Leftrightarrow x > – 2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x > – 2\} \)