Giải các bất phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,4x - 1 > - 5 \cr & b)\,\, - 3x + 1 > 10 \cr & c)\,\, - 2x + 4 < - 6 \cr & d)\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} < {x^2} + 3 \cr & e)\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} - 5\left( {x + 2} \right) \ge {x^2} - 4 \cr & f)\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) < {\left( {x + 4} \right)^2} - 4 \cr} \)
\(a)\;4x - 1 > - 5 \)
\(\Leftrightarrow 4x > - 5 + 1\)
\(\Leftrightarrow 4x > - 4\)
\(\Leftrightarrow x > - 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x > - 1\} \)
\(\eqalign{ & b) - 3x + 1 > 10\cr& \Leftrightarrow - 3x > 10 - 1 \cr&\Leftrightarrow - 3x > 9 \cr & \Leftrightarrow \left( { - {1 \over 3}} \right).( - 3x) < \left( { - {1 \over 3}} \right).9\cr& \Leftrightarrow x < - 3 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x < - 3\} \)
\(\eqalign{ & c) - 2x + 4 < - 6\cr& \Leftrightarrow - 2x < - 10 \cr & \Leftrightarrow \left( { - {1 \over 2}} \right).( - 2x) > \left( { - {1 \over 2}} \right).( - 10)\cr& \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x > 5\} \)
\(\eqalign{ & d){(x - 1)^2} < {x^2} + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3 \cr & \Leftrightarrow - 2x < 2 \cr&\Leftrightarrow x > - 1 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x > - 1\} \)
\(\eqalign{ & e)\;{(x + 2)^2} - 5(x + 2) \ge {x^2} - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 5x - 10 \ge {x^2} - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x - 5x \ge - 4 - 4 + 10\cr& \Leftrightarrow - x \ge 2 \cr & \Leftrightarrow ( - 1)( - x) \le ( - 1).2 \cr&\Leftrightarrow x \le - 2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x \le - 2\} \)
\(\eqalign{ & f)\,(x - 1)(x + 2) < {(x + 4)^2} - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 < {x^2} + 8x + 16 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} - x - 8x < 16 + 2 \cr&\Leftrightarrow - 9x < 18 \cr & \Leftrightarrow \left( { - {1 \over 9}} \right).( - 9x) > \left( { - {1 \over 9}} \right).18 \cr&\Leftrightarrow x > - 2 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x > - 2\} \)