Giải các bất phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,{{x - 3} \over 2} > 1 \cr & b)\,\,{{2 - x} \over 3} < 2 \cr & c)\,\,{{x - 2} \over 3} > {{4 + x} \over 2} \cr & d)\,\,{{1 - x} \over { - 3}} > {{4 + x} \over { - 4}} \cr & e)\,\,{{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr} \)
\(\eqalign{ & a)\,\,{{x - 3} \over 2} > 1\,\,\, \cr & \Leftrightarrow x - 3 > 2\cr& \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{\{ }}x|x > 5\} \)
\(\eqalign{ & b)\,\,{{2 - x} \over 3} < 2 \cr & \Leftrightarrow 2 - x < 6 \cr&\Leftrightarrow - x < 4 \cr&\Leftrightarrow x > - 4 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{\{ }}x|x > - 4\} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & c)\,\,{{x - 2} \over 3} > {{4 + x} \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2(x - 2) > 3(4 + x) \cr & \Leftrightarrow 2x - 4 > 12 + 3x \cr & \Leftrightarrow 2x - 3x > 12 + 4 \cr & \Leftrightarrow - x > 16 \Leftrightarrow x < - 16 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x < - 16\} \)
\(\eqalign{ & d)\,\,{{1 - x} \over { - 3}} > {{4 - x} \over { - 4}} \cr & \Leftrightarrow {{ - 4(1 - x)} \over {12}} > {{ - 3(4 - x)} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow - 4(1 - x) > - 3(4 - x) \cr & \Leftrightarrow - 4 + 4x > - 12 = 3x\cr& \Leftrightarrow x > - 8 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{\{ }}x|x > - 8\} \)
\(\eqalign{ & e)\,\,{{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow {{3(3x + 5) - 6} \over 6} \le {{2(x + 2) + 6x} \over 6} \cr & \Leftrightarrow 3(3x + 5) - 6 \le 2(x + 2) + 6x \cr & \Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x \cr & \Leftrightarrow 9x - 2x - 6x \le 4 - 15 + 6 \cr & \Leftrightarrow x \le - 5 \cr} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{\{ }}x|x \le - 5\} \)