Bài tập 8 trang 134 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC....

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành.

b) Gọi O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD. CHứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.

a) Ta có :

$ED = {1 \over 2}AD$ (E là trung điểm của AD)

$BF = {1 \over 2}BC$ (F là trung điểm của BC)

Và $AD = BC$ (ABCD là hình bình hành)

$\Rightarrow ED = BF$

Mà ED // BF (AD // BC, $E \in AD;\,\,F \in BC$)

Do đó tứ giác EBFD là hình bình hành.

b) O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD $\Rightarrow O$ là trung điểm của BD

Hình bình hành EBFD có O là trung điểm của BD $\Rightarrow O$ là trung điểm của EF.

$\Rightarrow O \in EF$.

Vậy E, O, F thẳng hàng.