Bài tập 8 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. BC = 42 cm và chiều cao AH = 10 cm. Tính diện tích tam giác GBC....

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. BC = 42 cm và chiều cao AH = 10 cm. Tính diện tích tam giác GBC.

${S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.AH = {1 \over 2}.42.10 = 210\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Gọi M là giao điểm của AG và BC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)

$\Rightarrow AG = {2 \over 3}AM \Rightarrow GM = {1 \over 2}AM$

Ta có ${S_{GBM}} = {1 \over 3}{S_{ABM}}$  (chung đường cao vẽ từ C đêbs AM và $GM = {1 \over 3}AM$)

Do đó ${S_{GBC}} = {S_{GBM}} + {S_{GCM}} = {1 \over 3}{S_{ABM}} + {1 \over 3}{S_{ACM}} = {1 \over 3}{S_{ABC}} = {1 \over 3}.210 = 70\,\,\left( {c{m^2}} \right)$