Hoạt động 9 trang 83 Dạy & học Toán 8 tập 2: Cho hai tam giác vuông MNP và ABC có kích thước như hình 25...

Cho hai tam giác vuông MNP và ABC có kích thước như hình 25. Tính các tỉ số ${{AC} \over {MP}}$ và ${{AB} \over {MN}}$ . Tam giác MNP có đồng dạng với tam giác ABC không ? Vì sao ?

${{AC} \over {MP}} = {4 \over 8} = {1 \over 2}$

∆MNP vuông tại M $\Rightarrow M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}$ (định lí Py-ta-go)

Do đó $M{N^2} = N{P^2} - M{P^2}$ $= {10^2} - {8^2} = 36,$

$MN > 0 \Rightarrow MN = \sqrt {36}  = 6$

∆ABC vuông tại A $\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (định lí Py-ta-go)

$\Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {5^2} - {4^2} = 9$

$AB > 0 \Rightarrow AB = \sqrt 9  = 3$

Ta có ${{AB} \over {MN}} = {3 \over 6} = {1 \over 2}$

Xét ∆ABC và ∆MNP có ${{AB} \over {MN}} = {{AC} \over {MP}},\widehat A = \widehat M( = 90^\circ )$

$\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MNP(c.g.c)$