Luyện tập 6 trang 46 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Thực hiện các phép tính...

Thực hiện các phép tính :

a) $({x^2} - 1):(x - 1)$ ;

b) $({x^3} - 1):(x - 1)$ ;

c) $({x^4} - 1):(x - 1)$ .

d) Dựa vào kết quả của các bài a) b) c) hãy cho biết kết quả phép tính $({x^{50}} - 1):(x - 1)$.

$\eqalign{  & a)\,\,\left( {{x^2} - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = {{{x^2} - 1} \over {x - 1}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}} = x + 1  \cr  & b)\,\,\left( {{x^3} - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {x - 1}} = {x^2} + x + 1  \cr  & c)\,\,\left( {{x^4} - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = {{{x^4} - 1} \over {x - 1}} = {{{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - 1} \over {x - 1}} = {{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 1}}  \cr  & \,\,\,\,\,\, = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 1}} = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)  \cr  & d)\,\,\left( {{x^{50}} - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = {x^{49}} + {x^{48}} + ... + x + 1 \cr}$