Luyện tập 7 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Chứng minh rằng tổng hai khoảng cách từ một điềm trên cạnh đáy của một tam giác cân đến hai cạnh bên luôn bẳng chiều cao ...

Chứng minh rằng tổng hai khoảng cách từ một điềm trên cạnh đáy của một tam giác cân đến hai cạnh bên luôn bẳng chiều cao ứng với cạnh bên.

Kẻ $EM \bot AB$ tại M, $EN \bot AC$ tại N

$EM + EN$ là tổng hai khoảng cách cần xét.

Ta có: ${S_{ABC}} = {S_{ABE}} + {S_{ACE}} = {1 \over 2}AB.ME + {1 \over 2}C.NE$

Mà $AB = AC\,\,(\Delta ABC$ cân tại A)

Nên ${S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.ME + {1 \over 2}AB.NE = {1 \over 2}AB\left( {ME + NE} \right)$

Mặt khác ${S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.CH$

Do đó ${1 \over 2}AB\left( {ME + NE} \right) = {1 \over 2}AB.CH \Rightarrow ME + NE = CH$