Bài 14 trang 131 sgk Toán 8 tập 2, Rút gọn biểu thức A....

$A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tai x, biết $\left| x \right| = {1 \over 2}$ .

c) Tìm giá trị của x để A < 0.

Hướng dẫn làm bài

a) $A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)$

=$\left( {{x \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - {2 \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}}} \right):{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}$

=${{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}$

=${{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{6 \over {x + 2}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}$

=${{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{x + 2} \over 6}$

=${{ - 1} \over {x - 2}} = {1 \over {2 - x}}$

b) Giá trị của A tại $\left| x \right| = {1 \over 2}$

Nếu $x = {1 \over 2}$ thì $A = {1 \over {2 - {1 \over 2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}$

Nếu $x =  - {1 \over 2}$ thì $A = {1 \over {2 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}} = {1 \over {2 + {1 \over 2}}} = {1 \over {{5 \over 2}}} = {2 \over 5}$

c) A < 0 khi 2 – x < 0 hay x > 2