Advertisements (Quảng cáo)
\(A = \left( {{x \over {{x^2} – 4}} + {2 \over {2 – x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x – 2} \right) + {{10 – {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tai x, biết \(\left| x \right| = {1 \over 2}\) .
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Hướng dẫn làm bài
a) \(A = \left( {{x \over {{x^2} – 4}} + {2 \over {2 – x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x – 2} \right) + {{10 – {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\)
=\(\left( {{x \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – {2 \over {x – 2}} + {1 \over {x + 2}}} \right):{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 – {x^2}} \over {x + 2}}\)
=\({{x – 2\left( {x + 2} \right) + x – 2} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{{{x^2} – 4 + 10 – {x^2}} \over {x + 2}}\)
=\({{x – 2\left( {x + 2} \right) + x – 2} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{ – 6} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{6 \over {x + 2}}:{{{x^2} – 4 + 10 – {x^2}} \over {x + 2}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
=\({{ – 6} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{x + 2} \over 6}\)
=\({{ – 1} \over {x – 2}} = {1 \over {2 – x}}\)
b) Giá trị của A tại \(\left| x \right| = {1 \over 2}\)
Nếu \(x = {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 – {1 \over 2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}\)
Nếu \(x = – {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 – \left( { – {1 \over 2}} \right)}} = {1 \over {2 + {1 \over 2}}} = {1 \over {{5 \over 2}}} = {2 \over 5}\)
c) A < 0 khi 2 – x < 0 hay x > 2