Bài 16 trang 67 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích ...

Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng $\frac{m}{n}$.

Kẻ AH ⊥ BC 

Ta có: 

S_ABD = $\frac{1}{2}$AH.BD

S_ADC  = $\frac{1}{2}$AH.DC

=>$\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}$ = $\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}$ = $\frac{BD}{DC}$

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC

=> $\frac{BD}{DC}$= $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{m}{n}$.

Vậy $\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}$ = $\frac{m}{n}$