Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 (sách cũ) Bài 16 trang 67 – Sách giáo khoa Toán 8 tập 2,...

Bài 16 trang 67 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích ...

Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng. Bài 16 trang 67 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 - Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng \(\frac{m}{n}\).

Kẻ AH ⊥ BC 

Ta có: 

SABD = \(\frac{1}{2}\)AH.BD

SADC  = \(\frac{1}{2}\)AH.DC

=>\(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}\) = \(\frac{BD}{DC}\)

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC

=> \(\frac{BD}{DC}\)= \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{m}{n}\).

Vậy \(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{m}{n}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: