Bài 19 trang 68 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Bài 19. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F. Chứng minh rằng:...

Bài 19. Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{BF}{FC}$;      b) $\frac{AE}{AD}$ = $\frac{BF}{BC}$    c) $\frac{DE}{DA}$ = $\frac{CF}{CB}$.

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC => $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{AO}{OC}$       (1)

∆ABC có OF // AB => $\frac{AO}{OC}$ = $\frac{BF}{FC}$         (2)

Từ 1 và 2 => $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{BF}{FC}$

b) Từ  $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{BF}{FC}$ => $\frac{AE}{ED +AE}$= $\frac{BF}{FC + BF}$

hay  $\frac{AE}{AD}$=$\frac{BF}{BC}$  

c) Từ $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{BF}{FC}$  => $\frac{AE+ED}{ED}$= $\frac{BF+FC}{FC}$

=> $\frac{AD}{ED}$ =  $\frac{BF}{FC}$ hay $\frac{ED}{AD}$ = $\frac{FC}{BC}$