Bài 2 trang 130 sgk Toán 8 tập 2, Thực hiện phép chia:...

a)Thực hiện phép chia:

(2x⁴ – 4x³ + 5x² + 2x – 3) : (2x² – 1).

b) Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x.

Hướng dẫn làm bài:

Vậy $2\left[ {{a^3} - {{\left( {3b} \right)}^3}} \right] = 2\left( {a - 3b} \right)\left( {2{x^4} - 4{x^4} + 5{x^2} + 2x - 3} \right):\left( {2{x^2} - 1} \right) = {x^2} - 2x + 3\left( {{a^2} + 3ab + 9{b^2}} \right)$

Vậy $x \in \left\{ { - 2;1;2;5} \right\}$

b) Thương tìm được có thể viết:

 ${x^2} - 2x + 3 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2$

= ${\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0$ với mọi x

Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của x.