Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 Bài 4 trang 130 sgk Toán 8 tập 2, Rút gọn rồi...

Bài 4 trang 130 sgk Toán 8 tập 2, Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại...

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại. Bài 4 trang 130 sgk toán 8 tập 2 – Phần Đại số – Ôn tập cuối năm – Toán 8

Advertisements (Quảng cáo)

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x =  – {1 \over 3}\) :

 \(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} – 9}} – {{x – 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\left[ {1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} – 81}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)

Hướng dẫn làm bài:

+Ngoặc vuông thứ nhất:

 \(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} – 9}} – {{x – 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]{{x + 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} – 9}} – {{x – 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\(= {{x + 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {6 \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – {{x – 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\left[ {1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} – 81}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)

\(={{{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 6\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) – {{\left( {x – 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\(={{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 + 6{x^2} – 54 – \left( {{x^3} – 9{x^2} + 27x – 27} \right)} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\(={{24{x^2}} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\(={{24{x^2}} \over {{{\left( {{x^2} – 9} \right)}^2}}}\)

+Ngoặc vuông thứ hai:

 \(1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} – 81}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right) = 1:\left[ {{{24{x^2}} \over {\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right]\)

\(=1:\left( {{{24{x^2} – 12\left( {{x^2} – 9} \right)} \over {\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(=1:{{12{x^2} + 108} \over {\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\)

\(=1.{{\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\)

\(={{\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\)

\(={{\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12\left( {{x^2} + 9} \right)}}\)

\(={{{x^2} – 9} \over {12}}\)

Nên
  \(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} – 9}} – {{x – 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\left[ {1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} – 81}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)

\(=\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} – 9}} – {{x – 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]{{24{x^2}} \over {{{\left( {{x^2} – 9} \right)}^2}}}.{{{x^2} – 9} \over {12}}\)

\(= {{2{x^2}} \over {{x^2} – 9}}\left[ {1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} – 81}} – {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)

Tại \(x =  – {1 \over 3}\) giá trị của biểu thức là:

\({{2{{\left( { – {1 \over 3}} \right)}^2}} \over {{{\left( { – {1 \over 3}} \right)}^2} – 9}} = {{2.{1 \over 9}} \over {{1 \over 9} – 9}} = {{{2 \over 9}} \over { – {{80} \over 9}}} =  – {1 \over {40}}\)