Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.
Hướng dẫn làm bài:
Tam giác ABO đều nên tam giác CDO cũng đều, suy ra OD = OC.
∆AOD = ∆BOC (c.g.c) =>AD = BC.
EF là đường trung bình của tam giác AOD nên:
(1) \(EF = {1 \over 2}AD = {1 \over 2}BC\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
CF là đường trung tuyến của tam giác đều CDO nên CF ⊥ DO, nghĩa là .Trong tam giác vuông CFB, FG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
(2) \(FG = {1 \over 2}BC\)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
(3) \(EG = {1 \over 2}BC\)
Từ (1), (2), (3) suy ra EF = GF = EG nên tam giác EFG là tam giác đều.