Bài 28 trang 22 sgk Toán 8 tập 2, Bài 28. Giải các phương trình:...

Bài 28. Giải các phương trình:

a) \( \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\);                         b) \( \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\)

c) x +  \( \frac{1}{x}\) = x² + \( \frac{1}{x^{2}}\);                              d) \( \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}\) = 2.

Hướng dẫn giải:

 a) ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

                     ⇔  7x               = -14   

                     ⇔ x                  = -2

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu ta được: x³ + x = x⁴ + 1

                     ⇔ x⁴ - x³ -x + 1 = 0

                     ⇔ x³(x – 1) –(x – 1) = 0

                     ⇔ (x³ -1)(x - 1) = 0

                     ⇔ x³ -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) x³ -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x² + x + 1) = 0

                 ⇔ x = 1 hoặc x² + x + 1 = 0 ⇔ \( (x+\frac{1}{2})^{2}\) = \( -\frac{3}{4}\) (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)

                    ⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 = 2x² + 2x

                    ⇔ 2x² + 2x - 2 = 2x² + 2x

                    ⇔0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm