Bài 32 trang 23 sgk Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) \({1 \over x} + 2 = \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) ;                          

b) \({\left( {x + 1 + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)^2}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \({1 \over x} + 2 = \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)     (1)

ĐKXĐ:\(x \ne 0\)

(1)  ⇔\(\left( {{1 \over x} + 2} \right) - \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {1 - {x^2} - 1} \right) = 0\)

⇔ \(\left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( { - {x^2}} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{{1 \over x} + 2 = 0} \cr { - {x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{1 \over x} = - 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {1 \over 2}} \cr {x = 0} \cr} } \right.\)

b) \({\left( {x + 1 + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)^2}\) (2)

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

(2)  ⇔\(\left[ {\matrix{{x + 1 + {1 \over x} = x - 1 - {1 \over x}} \cr {x + 1 + {1 \over x} = - \left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{{2 \over x} = - 2} \cr {2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = 0} \cr} } \right.} \right.\)

x=0 không thoả ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.