Bài 30 trang 23 sgk Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) ${1 \over {x - 3}} + 3 = {{x - 3} \over {2 - x}}$                               

b) $2x - {{2{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 7}$

c) ${{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}$                           

d) ${{3x - 2} \over {x + 7}} = {{6x + 1} \over {2x - 3}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) ${1 \over {x - 3}} + 3 = {{x - 3} \over {2 - x}}$         ĐKXĐ:  $x \ne 2$           

Khử mẫu ta được: $1 + 3\left( {x - 2} \right) =  - \left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow 1 + 3x - 6 =  - x + 3$

⇔$3x + x = 3 + 6 - 1$

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) $2x - {{2{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 7}$  ĐKXĐ:$x \ne  - 3$

Khử mẫu ta được:

$14\left( {x + 3} \right) - 14{x^2}$= $28x + 2\left( {x + 3} \right)$

$\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6$

⇔ $42x - 30x = 6$

⇔$12x = 6$

⇔$x = {1 \over 2}$

$x = {1 \over 2}$ thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm $x = {1 \over 2}$

c) ${{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}$    ĐKXĐ:$x \ne  \pm 1$

Khử mẫu ta được: ${\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 4$            

⇔${x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4$

⇔$4x = 4$

⇔$x = 1$

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

 d) ${{3x - 2} \over {x + 7}} = {{6x + 1} \over {2x - 3}}$ ĐKXĐ:$x \ne  - 7$ và $x \ne {3 \over 2}$

Khử mẫu ta được: $\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)$  

⇔$6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7$

⇔$- 13x + 6 = 43x + 7$       

⇔$- 56x = 1$

⇔$x = {{ - 1} \over {56}}$

$x = {{ - 1} \over {56}}$ thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm $x = {{ - 1} \over {56}}$ .