Bài 57 trang 61 sgk Toán 8 tập 1, Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:...

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

a)${3 \over {2x - 3}}$ và ${{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}$

b)${2 \over {x + 4}}$ và ${{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) ${3 \over {2x - 3}}$ và ${{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}$

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

${3 \over {2x - 3}}$= ${{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}$

Vì : $3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = 6{x^2} + 3x - 18$

=$6{x^2} + 12x - 9x - 18$

=$2x\left( {3x + 6} \right) - 3\left( {3x + 6} \right)$

=$\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right)$

Cách 2: Rút gọn phân thức

    ${{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}} = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2{x^2} + 4x - 3x - 6}} = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)}}$     

=${{3\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = {3 \over {2x - 3}}$

b) ${2 \over {x + 4}}$ và ${{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$

Cách 1:${2 \over {x + 4}} = {{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$

Vì : $2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x$

$=\left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)$

$= 2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x$

Nghĩa là $2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)$

Cách 2: ${{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}} = {{2x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 7x + 12} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {{x^2} + 3x + 4x + 12}}$

$= {{2\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {2 \over {x + 4}}$