Advertisements (Quảng cáo)
a) Cho biểu thức \({{xP} \over {x + P}} – {{yP} \over {y – P}}\). Thay \(P = {{xy} \over {x – y}}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.
b) Cho biểu thức \({{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} – {Q^2}}}\). Thay \(P = {{2xy} \over {{x^2} – {y^2}}}\) và \(Q = {{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}\)vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.
Hướng dẫn làm bài:
a) Với \(P = {{xy} \over {x – y}}\)
Ta có:\({{xP} \over {x + P}} – {{yP} \over {y – P}} = {{{{{x^2}y} \over {x – y}}} \over {x + {{xy} \over {x – y}}}} – {{{{x{y^2}} \over {x – y}}} \over {y – {{xy} \over {x – y}}}}\)
=\({{{x^2}y} \over {{x^2}}} – {{x{y^2}} \over {{y^2}}} = y + x = x + y\)
b) Với \(P = {{2xy} \over {{x^2} – {y^2}}}\) và \(Q = {{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:\({{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} – {Q^2}}}\)\( = {{{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} – {y^2}}}} \right)}^2}.{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} – {y^2}}}} \right)}^2} – {{\left( {{{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}\)\( = {{{{\left[ {{{2xy.2xy} \over {\left( {{x^2} – {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}} \right]}^2}} \over {{{4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^2} – {y^2}} \right)}^2}}} – {{4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}}}\)
=\({{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} – {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} – {{\left( {{x^2} – {y^2}} \right)}^2}} \right]} \over {{{\left[ {\left( {{x^2} – {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}\)
=\({{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} – {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}.({x^4} + 2{x^2}{y^2} + {y^4} – {x^4} + 2{x^2}{y^2} – {y^4}} \over {{{\left( {{x^4} – {y^4}} \right)}^2}}}}}\)
=\({{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} – {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}.4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^4} – {y^4}} \right)}^2}}}}} = {{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} – {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} – {y^4}} \right)}^2}}}}} = 1\)