Bài 59 trang 62 Toán 8 tập 1, Cho biểu thức. Thay vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức....

a) Cho biểu thức  ${{xP} \over {x + P}} - {{yP} \over {y - P}}$. Thay $P = {{xy} \over {x - y}}$ vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

b) Cho biểu thức ${{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} - {Q^2}}}$. Thay $P = {{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}$ và $Q = {{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}$vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Hướng dẫn làm bài:      

a) Với $P = {{xy} \over {x - y}}$

Ta có:${{xP} \over {x + P}} - {{yP} \over {y - P}} = {{{{{x^2}y} \over {x - y}}} \over {x + {{xy} \over {x - y}}}} - {{{{x{y^2}} \over {x - y}}} \over {y - {{xy} \over {x - y}}}}$

=${{{x^2}y} \over {{x^2}}} - {{x{y^2}} \over {{y^2}}} = y + x = x + y$

b) Với $P = {{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}$ và $Q = {{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}$

Ta có:${{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} - {Q^2}}}$$= {{{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2}.{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2} - {{\left( {{{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}$$= {{{{\left[ {{{2xy.2xy} \over {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}} \right]}^2}} \over {{{4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}} - {{4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}}}$

=${{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}} \right]} \over {{{\left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}$

=${{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}.({x^4} + 2{x^2}{y^2} + {y^4} - {x^4} + 2{x^2}{y^2} - {y^4}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}$

=${{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{4{x^2}{y^2}.4{x^2}{y^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}} = {{{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}} \over {{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}} = 1$