Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức \(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\) được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.
Hướng dẫn làm bài:
\({x^2} - 10x = x\left( {x - 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x - 10 \ne 0\)
Hay \(x \ne 0; x \ne 10\)
\({x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x + 10 \ne 0\)
Hay \(x \ne 0; x \ne - 10\)
\({x^2} + 4 \ge 4\)
Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là
\(x \ne - 10,x \ne 0,x \ne 10\)
Advertisements (Quảng cáo)
Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :
\(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\)
= \(\left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x - 10} \right)}} + {{5x - 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right].{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\)
=\({{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)} \over {x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}}\)
=\({{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} - 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)
= \({{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}\)
\(x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến.
Vậy với x = 20040 biểu thức có giá trị là \({{10} \over {20040}} = {1 \over {2004}}\)