Bài 61 trang 62 sgk Toán 8 tập 1, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức...

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức $\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}$ được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.

Hướng dẫn làm bài:

${x^2} - 10x = x\left( {x - 10} \right) \ne 0$ khi $x \ne 0; x - 10 \ne 0$

Hay $x \ne 0; x \ne 10$

${x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0$ khi $x \ne 0; x + 10 \ne 0$

Hay $x \ne 0; x \ne  - 10$

 ${x^2} + 4 \ge 4$

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là

 $x \ne  - 10,x \ne 0,x \ne 10$

Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :

$\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}$

= $\left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x - 10} \right)}} + {{5x - 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right].{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}$ 

=${{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)} \over {x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}}$

=${{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} - 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}}$

= ${{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}$

$x = 20040$ thỏa mãn điều kiện của biến.

Vậy với x = 20040 biểu thức có giá trị là ${{10} \over {20040}} = {1 \over {2004}}$