Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 Câu 10. Trang 104 SBT Toán 9 Tập 1: Cho một tam...

Câu 10. Trang 104 SBT Toán 9 Tập 1: Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 4...

Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Câu 10. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Advertisements (Quảng cáo)

Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 

Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {90^0 },AH \bot BC,BC = 125cm,{{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\)

Từ \({{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\) suy ra: \({{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:  

\({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {25}}\)          (1)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625 \cr} \)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{15625} \over {25}} = 625\)              (3)

Từ (3) suy ra :

\(A{B^2} = 9.625 = 5625 \Rightarrow AB = \sqrt {5625}  = 75(cm)\)

\(A{C^2} = 16.625 = 10000 \Rightarrow AB = \sqrt {10000}  = 100(cm)\) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{{{75}^2}} \over {125}} = 45(cm)\)

\(CH = BC – BH = 125 – 45 = 80(cm)\)