Câu 9 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh...

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Giả sử tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {90^0},AH \bot BC,BC = 5,AH = 2$ và $BH < CH$

Ta có: $BH + CH = 5$  (1)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:

$BH.CH = A{H^2} = {2^2} = 4$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $BH = 1$ và $CH = 4$

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{B^2} = BH.BC = 1.5 = 5$

Suy ra: $AB = \sqrt 5$.