Bài 1 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau...

Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau :

a) $\sqrt {3x - 2}$;          b) $\sqrt {\dfrac{2}{{x - 2}}}$;

c) $\sqrt { - 2x}  + \sqrt {\dfrac{3}{{x + 2}}}$.

+) Biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.$

+) Biểu thức $\sqrt {\dfrac{1}{{g\left( x \right)}}}$ xác định $\Leftrightarrow g\left( x \right) > 0.$

$a)\;\sqrt {3x - 2}$  xác định $\Leftrightarrow 3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{2}{3}.$

$b)\;\sqrt {\dfrac{2}{{x - 2}}}$ xác định $\Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 2}} \ge 0 \Leftrightarrow x - 2 > 0\;\;\left( {2 > 0} \right) \Leftrightarrow x > 2.$

$c)\;\sqrt { - 2x}  + \sqrt {\dfrac{3}{{x + 2}}}$  xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x \ge 0\\\dfrac{3}{{x + 2}} \ge 0\end{array} \right. \le \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x + 2 > 0\;\;\;\left( {do\;\;3 > 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x >  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < x \le 0.$