Bài 6 trang 39 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho biểu thức...

Cho biểu thức :  $A = \left( {1:\dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{3} + \sqrt {1 - x} } \right):\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 1} \right)$.

a) Rút gọn A.

b) Tính x khi $A = \dfrac{1}{2}$.

a) Tìm điều kiện của x  để biểu thức A xác định.

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi để rút gọn biểu thức.

b) Với biểu thức đã rút gọn của A, giải bất phương trình $A = \dfrac{1}{2}.$

+) Kết hợp với điều kiện của x để kết luận.

a) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}1 + x \ge 0\\1 - x \ge 0\\1 - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x \le 1\\ - 1 < x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < x < 1.$

$\begin{array}{l}A = \left( {1:\dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{3} + \sqrt {1 - x} } \right):\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 1} \right)\\\;\; = \left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 + x} }} + \sqrt {1 - x} } \right):\dfrac{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\\;\; = \dfrac{{3 + \sqrt {1 - x} .\sqrt {1 + x} }}{{\sqrt {1 + x} }}.\dfrac{{\sqrt {1 - x} .\sqrt {1 + x} }}{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }}\\\;\; = \dfrac{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }}{1}.\dfrac{{\sqrt {1 - x} }}{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }} = \sqrt {1 - x} .\end{array}$

b) Điều kiện:$- 1 < x < 1.$

$A = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt {1 - x}  = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 1 - x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\;\;\left( {tm} \right)$

Vậy $x = \dfrac{3}{4}$ thì $A = \dfrac{1}{2}.$