Bài 10 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số có tổng là 78 và ước chung lớn nhất là 6....

Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số có tổng là 78 và ước chung lớn nhất là 6.

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là $x$ và $y$, giả sử $x < y$ (ĐK: $x,y \in N$).

Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình ….

$UCLN\left( {x;y} \right) = 6 \Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\,\,\,\,\left( {m < n} \right)$($m,n \in N$, m, n là các số nguyên tố)

$\Rightarrow ...$

Do m, n là các số nguyên tố và $m < n$ nên ….

Kết luận :…

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là $x$ và $y$, giả sử $x < y$ (ĐK: $x,y \in N$).

Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình $x + y = 78$.

$UCLN\left( {x;y} \right) = 6$ $\Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\,\,\,\,\left( {m < n} \right)$($m,n \in N$, m, n là các số nguyên tố)

$\Rightarrow 6m + 6n = 78$

$\Leftrightarrow 6\left( {m + n} \right) = 78 \Leftrightarrow 13$.

Do m, n là các số nguyên tố và $m < n$ nên $\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 66\end{array} \right.$.

Vậy hai số cần tìm là 12 và 66.

 Baitapsgk.com