Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau:
a) \((x + 3)(x + 4) – 4x = 0\)
b) \((x – 1)(2x + 3) = {x^2} + x\)
c) \({x^2} – (\sqrt 5 – \sqrt 2 )x – \sqrt {10} = 0\)
d) \(4{x^2} – 2(\sqrt 3 – 1)x – \sqrt 3 = 0\)
1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} – 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\)
+) Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ – b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ – b’ – \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ – b’}}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ‘ < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
a)
\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) – 4x = 20\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 12 – 4x – 20 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 8 = 0\\a = 1;b = 3;c = – 8;\\\Delta = {3^2} + 4.8 = 41 > 0\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ – 3 + \sqrt {41} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ – 3 – \sqrt {41} }}{2}\)
b) \(\left( {x – 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = {x^2} + x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x – 2x – 3 – {x^2} – x = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} = 3 \\\Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
c)
\(\begin{array}{l}{x^2} – \left( {\sqrt 5 – \sqrt 2 } \right)x – \sqrt {10} = 0;\\a = 1;b = – \left( {\sqrt 5 – \sqrt 2 } \right);c = – \sqrt {10} \\\Delta = {\left[ { – \left( {\sqrt 5 – \sqrt 2 } \right)} \right]^2} + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\;= 7 – 2\sqrt {10} + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\; = 7 + 2\sqrt {10} > 0\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 5 – \sqrt 2 + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2};\)
\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 5 – \sqrt 2 – \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2}\)
d)
\(\begin{array}{l}4{x^2} – 2\left( {\sqrt 3 – 1} \right)x – \sqrt 3 = 0;\\a = 4;b’ = – \left( {\sqrt 3 – 1} \right);c = – \sqrt 3 \\\Delta ‘ = {\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2} + 4\sqrt 3 \\\;\;\;\;\;= 4 + 2\sqrt 3 > 0;\\\sqrt {\Delta ‘} = \sqrt 3 + 1\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 3 – 1 + \sqrt 3 + 1}}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\)
\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 3 – 1 – \sqrt 3 – 1}}{4} = \dfrac{{ – 1}}{2}\)