Gọi A, B, C là ba điểm theo thứ tự trên một đường thẳng. Vẽ hai đường tròn đường kính AB và BC. Từ A vẽ các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại D và cắt đường tròn đường kính AB tại E. Chứng minh BD là phân giác góc ^EBC.
Chứng minh ^EBD và ^O2BD cùng bằng ^O2DB.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính BC.
Xét đường tròn đường kính AB có ^AEB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒AE⊥BE
Vì AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC tại D nên O2D⊥AD hay O2D⊥AE
Từ đó suy ra O2D//BE (cùng vuông góc với AE) ⇒^EBD=^O2DB (1) (so le trong)
Mà O2B=O2D⇒ΔO2BD cân tại O2⇒^O2DB=^O2BD (2).
Từ (1) và (2) ⇒^EBD=^O2BD⇒BD là phân giác của góc ^EBC (đpcm).