Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, một bè nứa cùng trôi từ A về B. Khi đến B, ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Hãy tính tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên.
Gọi vận tốc của cano khi dòng nước đứng yên là x (km/h) (ĐK : \(x > 0\)).
Vận tốc khi cano xuôi dòng là … (km/h), vận tốc khi cano ngược dòng là … (km/h).
Thời gian cano đi từ A đến B là … (h), thời gian cano ngược dòng từ B đến C là … (h), do đó tổng thời gian cano đi từ A đến B và quay lại C là … (h).
Thời gian bè đi từ A đến C là …(h).
Vì cano và bè xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại cùng thời điểm nên ta có phương trình: …
Giải phương trình và kết luận.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi vận tốc của cano khi dòng nước đứng yên là x (km/h) (ĐK : \(x > 0\)).
Vận tốc khi cano xuôi dòng là \(x + 4\,\,\left( {km/h} \right)\), vận tốc khi cano ngược dòng là \(x - 4\,\,\left( {km/h} \right)\).
Thời gian cano đi từ A đến B là \(\dfrac{{24}}{{x + 4}}\,\,\left( h \right)\), thời gian cano ngược dòng từ B đến C là \(\dfrac{{24 - 8}}{{x - 4}} = \dfrac{{16}}{{x - 4}}\,\,\left( h \right)\), do đó tổng thời gian cano đi từ A đến B và quay lại C là \(\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}}\,\,\left( h \right)\).
Thời gian bè đi từ A đến C là \(\dfrac{8}{4} = 2\,\,\left( h \right)\).
Vì cano và bè xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại cùng thời điểm nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}} = 2\\ \Leftrightarrow 24\left( {x - 4} \right) + 16\left( {x + 4} \right) = 2\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 24x - 96 + 16x + 64 = 2{x^2} - 32\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 20\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 20 km/h.
Baitapsgk.com