Bài 13 trang 18 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Rút gọn các biểu thức sau :

a) $\sqrt {4{a^2}}$ với $a \ge 0$;

b) $\sqrt {0,16{{\left( {x - 2} \right)}^2}}$ với $x \ge 2$;

c) $\sqrt {25.{{\left( {3 - a} \right)}^2}}  + 3$;

d) $\dfrac{1}{{2\left( {x - 5} \right)}}\sqrt {36.{{\left( {x - 5} \right)}^2}}  - 5$ với $x \ne 5$.

Sử dụng công thức $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B$ và $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..$

$a)\;\;\sqrt {4{a^2}}  = \left| {2a} \right| = 2a$  vì $a \ge 0.$

$b)\;\;\sqrt {0,16{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {0,16} .\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = 0,4.\left| {x - 2} \right| = 0,4\left( {x - 2} \right)$ vì $x \ge 2.$

$\begin{array}{l}c)\;\sqrt {25.{{\left( {3 - a} \right)}^2}}  + 3 = \sqrt {25} .\sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}}  + 3 = 5\left| {3 - a} \right| + 3\\ = \left\{ \begin{array}{l}5\left( {3 - a} \right) + 3\;\;\;khi\;\;a \le 3\\5\left( {a - 3} \right) + 3\;\;\;khi\;\;a > 3\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l} - 5a + 18\;\;khi\;\;a \le 3\\5a - 12\;\;\;\;khi\;\;a > 3\end{array} \right..\end{array}$

$\begin{array}{l}d)\;\;\dfrac{1}{{2\left( {x - 5} \right)}}\sqrt {36.{{\left( {x - 5} \right)}^2}}  - 5 = \dfrac{1}{{2\left( {x - 5} \right)}}.\sqrt {36} .\sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \\ = \dfrac{1}{{2\left( {x - 5} \right)}}.6.\left| {x - 5} \right| = \dfrac{3}{{x - 5}}.\left| {x - 5} \right|\\ = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{x - 5}}.\left( {x - 5} \right)\;\;\;khi\;\;\;x \ge 5\\\dfrac{3}{{x - 5}}\left[ { - \left( {x - 5} \right)} \right]\;\;\;khi\;\;\;x < 5\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;khi\;\;x \ge 5\\ - 3\;\;khi\;\;x < 5\end{array} \right..\end{array}$