Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\dfrac{{\sqrt {27{{\left( {x - 5} \right)}^2}} }}{{\sqrt 3 }}\) với \(x \ge 5\);
b) \(\dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^4}} }}{{\sqrt {9{{\left( {x - 4} \right)}^2}} }}\) với \(x < 4\).
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng công thức: \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \) và \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
\(a)\;\;\dfrac{{\sqrt {27{{\left( {x - 5} \right)}^2}} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\dfrac{{27{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{3}} = \sqrt {9{{\left( {x - 5} \right)}^2}} = 3\left| {x - 5} \right| = 3\left( {x - 5} \right)\) vì \(x \ge 5.\)
\(b)\;\dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^4}} }}{{\sqrt {9{{\left( {x - 4} \right)}^2}} }} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {x - 4} \right)}^4}}}{{9{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{9}} = \dfrac{{\left| {x - 4} \right|}}{3} = \dfrac{{4 - x}}{3}\) vì \(x < 4.\)