Bài 9 trang 18 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1:Chứng minh...

 Chứng minh :

a) $\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2$;

b) ${\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7$;

c)$\sqrt {11 - 2\sqrt {10} }  - \sqrt {10}  =  - 1$ ;

d) $\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2$

Sử dụng công thức: $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right.$biến đổi vế trái thành biểu thức như vế phải.

$\begin{array}{l}a)\;\;\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2\\VT = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  = \sqrt {{2^2} - 2.2.\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt 5 \\ = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt 5  = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5 \\ = \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2 = VP\;\;\left( {dpcm} \right).\;\;\end{array}$$\begin{array}{l}b)\;\;{\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \\VT = {\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = {4^2} - 2.4.\sqrt 7  + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\\ = 16 - 8\sqrt 7  + 7 = 23 - 8\sqrt 7  = VP\;\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\;\sqrt {11 - 2\sqrt {10} }  - \sqrt {10}  =  - 1\\VT = \sqrt {11 - 2\sqrt {10} }  - \sqrt {10}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - 2\sqrt {10}  + 1}  - \sqrt {10} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10}  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt {10}  = \sqrt {10}  - 1 - \sqrt {10}  =  - 1 = VP\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}$

$\begin{array}{l}d)\;\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2\\VT = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3  + 1}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2\sqrt 3  + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 3  + 1} \right| - \left| {\sqrt 3  - 1} \right|\\ = \sqrt 3  + 1 - \sqrt 3  + 1 = 2 = VP\;\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}$