Giải phương trình :
a) \(5\sqrt {2x} – 7 = 5 + 2\sqrt {2x} \);
b) \(\dfrac{7}{2}\sqrt {8x} – \sqrt {18x} – 9 = \sqrt {2x} \);
c) \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x + 27} – \dfrac{3}{2}\sqrt {4x + 12} + 8 = \sqrt {3 + x} \)
d) \(\sqrt {4x – 20} – 3\sqrt {\dfrac{{x – 5}}{9}} + \sqrt {x – 5} = 4\)
+) Tìm ĐKXĐ của x.
Advertisements (Quảng cáo)
+) Sử dụng các công thức biến đổi căn bậc hai để giải phương trình.
|
\(\begin{array}{l}a)\;5\sqrt {2x} – 7 = 5 + 2\sqrt {2x} \;\;\;\left( {x \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {2x} – 2\sqrt {2x} = 5 + 7\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {2x} = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x} = 4\\ \Leftrightarrow 2x = 16\\ \Leftrightarrow x = 8\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l}c)\;\dfrac{2}{3}\sqrt {9x + 27} – \dfrac{3}{2}\sqrt {4x + 12} + 8 = \sqrt {3 + x} \;\;\left( {x \ge – 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\sqrt {9\left( {x + 3} \right)} – \dfrac{3}{2}\sqrt {4\left( {x + 3} \right)} + 8 = \sqrt {3 + x} \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}.3\sqrt {x + 3} – \dfrac{3}{2}.2\sqrt {x + 3} + 8 = \sqrt {3 + x} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 3} – 3\sqrt {x + 3} – \sqrt {3 + x} = – 8\\ \Leftrightarrow – 2\sqrt {x + 3} = – 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 4\\ \Leftrightarrow x + 3 = 16\\ \Leftrightarrow x = 13\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\) |
\(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{7}{2}\sqrt {8x} – \sqrt {18x} – 9 = \sqrt {2x} \;\;\left( {x \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}.2\sqrt {2x} – 3\sqrt {2x} – 9 – \sqrt {2x} = 0\\ \Leftrightarrow 7\sqrt {2x} – 3\sqrt {2x} – \sqrt {2x} = 9\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {2x} = 9\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x} = 3\\ \Leftrightarrow 2x = 9\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\) \(\begin{array}{l}d)\;\sqrt {4x – 20} – 3\sqrt {\dfrac{{x – 5}}{9}} + \sqrt {x – 5} = 4\;\;\left( {DK:\;\;x \ge 5} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x – 5} \right)} – 3\sqrt {\dfrac{{x – 5}}{{{3^2}}}} + \sqrt {x – 5} = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x – 5} – \sqrt {x – 5} + \sqrt {x – 5} = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x – 5} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {x – 5} = 2\\ \Leftrightarrow x – 5 = 4\\ \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\) |