Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho MA=AN. Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I. Chứng minh I là trung điểm của OO’.
+) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của \(AM\) và \(AN\), chứng minh A là trung điểm của HK và \(OHKO’\) là hình thang.
+) Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của \(AM\) và \(AN\) ta có: \(AH = \dfrac{1}{2}AM,\,\,AK = \dfrac{1}{2}AN \)
\(\Rightarrow AH = AK\) \( \Rightarrow \) A là trung điểm của \(HK\).
Áp dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AM\\O’K \bot AN\end{array} \right. \Rightarrow OH\parallel O’K \Rightarrow \) Tứ giác \(OHKO’\) là hình thang.
Xét hình thang \(OHKO’\) ta có:
\(A\) là trung điểm của \(HK\).
\(IA \bot MN \Rightarrow IA//OH//O’K\)
Do đó \(I\) là trung điểm của \(OO’\) (đpcm).
Baitapsgk.com