Trang chủ Lớp 9 Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ) Bài 17 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập...

Bài 17 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A....

Bài tập - Chủ đề 7 : Đường thẳng và đường tròn. Bài 17 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A.

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi M là giao điểm của một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC \(\left( {B \in \left( O \right),C \in \left( {O’} \right)} \right)\) và tiếp tuyến chung trong A. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M.

+) Chứng minh \(IM \bot BC\), với \(I\) là trung điểm của \(OO’\).

+) Chứng minh \(M\) thuộc đường tròn đường kính \(OO’\).

 

Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO’ \Rightarrow I\) là tâm đường tròn đường kính \(OO’\).

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\MA = MC\end{array} \right. \Rightarrow MB = MC \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC\).

Vì \(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của \(\left( O \right)\) và \(\left( {O’} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}OB \bot BC\\O’C \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow OB//O’C \Rightarrow \) Tứ giác \(OBCO’\) là hình thang.

Advertisements (Quảng cáo)

Xét hình thang \(OBCO’\) có:

\(I\) là trung điểm của \(OO’\) (cách dựng)

\(M\) là trung điểm của \(BC\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow IM\) là đường trung bình của hình thang \(OBCO’ \Rightarrow IM//OB//O’C\).

Mà \(OB \bot BC \Rightarrow IM \bot BC\) tại \(M\) (1).

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(MO\) là tia phân giác của \(\angle AMB\) ;

\(MO’\) là tia phân giác của \(\angle AMC\).

Mà \(\angle AMB\) và \(\angle AMC\) là 2 góc kề bù \( \Rightarrow MO \bot MO’ \Rightarrow \angle OMO’ = {90^0} \Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính \(OO’\)  (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow BC\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(OO’\).

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: