Bài 17 trang 18 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Rút gọn các biểu thức sau :

a) $\sqrt {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}}}$ với $x \ge 1$;

b) $\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}$ với $a < 1$.

Sử dụng công thức: $\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$  và  $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..$

$a)\;\;\sqrt {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}}}  = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {16} }} = \dfrac{{\left| {x - 1} \right|}}{4} = \dfrac{{x - 1}}{4}$ vì $x \ge 1.$

$b)\;\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}  = \dfrac{{\sqrt {{x^4}} }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {{x^2}} \right|}}{{\left| {a - 1} \right|}} = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - a}}$  vì $a < 1.$